Question

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c則a∥c；
②若a∥b，b⊥c則a⊥c；
③若a∥β，b?β，則a∥b；
④若a與b異面，且a∥β則b與β相交；
其中真命題的個數(shù)是（　　）

Answer 1

分析：①利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出；
②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；
③若a∥β，b?β，利用線面平行的性質(zhì)可得：a與平面β內(nèi)的直線可以平行或為異面直線；
④由a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，即可判斷出．

解答：解：①利用正方體的棱的位置關(guān)系可得：a與c可以平行、相交或為異面直線，故不正確；
②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正確；
③若a∥β，b?β，則a與平面β內(nèi)的直線可以平行或為異面直線，不正確；
④∵a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，故不正確．
綜上可知：只有②正確．
故選A．

點評：熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．