Question

已知函數

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)求函數的極值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）當時，函數無極值。

【解析】

試題分析：函數的定義域為，．   2分

（Ⅰ）當時，，，

，

在點處的切線方程為，

即．        6分

（Ⅱ）由可知：

①當時，，函數為上的增函數，函數無極值；

②當時，由，解得；

時，，時，

在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上：當時，函數無極值        12分

考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、極值。

點評：中檔題，本題較為典型，是導數應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數值。研究函數的極值遵循“求導數，求駐點，研究單調性，確定極值”。