Question

【題目】（本題滿分13分）已知函數，．

（Ⅰ）求函數的最小正周期與單調增區間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1），增區間為；（2）最小值，最大值．

【解析】

試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數的周期、單調區間、三角函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用倍角公式和降冪公式以及兩角和的正弦公式化簡表達式，使之成為的形式，利用計算周期，再利用的函數圖象解不等式，求出單調遞增區間；第二問，將已知x的取值范圍代入表達式，結合圖象，求三角函數的最值．

試題解析：．

（Ⅰ）的最小正周期為

令，解得，

所以函數的單調增區間為．

（Ⅱ）因為，所以，所以 ，

于是 ，所以．

當且僅當時 取最小值

當且僅當，即時最大值．