Question

(本小題滿分16分)
函數，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內必有解”同時成立時，求 的最大值．

Answer 1

（Ⅰ） 
（Ⅱ）所以．
（Ⅲ）的最大值為 

（本小題滿分16分）
解：（Ⅰ）令，則
即即，
，所以，所以，
即                    ………………5分
（Ⅱ）恒成立也就是恒成立，
，即，
，
恒成立，
因為，所以．
………………11分
（Ⅲ）對任意，恒成立，
得，
由有解，有解，即，
，，．    ………………14分
滿足條件所表示的區域，設，根據可行域求出當時取得．
所以的最大值為．               ………………16分