Question

已知

a

和

b

不共線，

OA

=p

a

，

OB

=q

b

（實數(shù)p≠0，q≠0），若點C在直線AB上，且

OC

=x

a

+y

b

（x，y是實數(shù)），則

x

p

+

y

q

=

1

．

Answer 1

分析：利用向量的共線定理、三角形法則、向量的基本定理即可得出．

解答：解：∵點C在直線AB上，∴存在實數(shù)λ使得

AC

=λ

BC

，
∴

OC

-

OA

=λ(

OC

-

OB

)，化為

OC

=

1

1-λ

OA

+

λ

1-λ

OB

=

p

1-λ

a

+

λq

1-λ

b

，
又

OC

=x

a

+y

b

（x，y是實數(shù)），
∴

p 1-λ =x λq 1-λ =y

，化為

x

p

+

y

q

=1．
故答案為1．

點評：熟練掌握向量的共線定理、三角形法則、向量的基本定理是解題的關(guān)鍵．