Question

【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點．

（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點， ， 的重心分別為， ，若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（I）由橢圓方程求得焦點坐標，代入直線方程得到關于的方程求解值；（II）將直線方程與橢圓方程聯立，整理為的二次方程，利用根與系數的關系得到關于點坐標的關系式，將， 的重心分別為用點坐標表示，代入原點在以線段為直徑的圓內的條件可得到關于的不等式，求解的范圍

試題解析：（1）解：因為直線 經過，所以,得，

又因為，所以，故直線的方程為

（Ⅱ）解：設．

由，消去得

則由，知

由于，故為的中點，

由，可知

設是的中點，則，由題意可知

即，

即

而

所以，即．

又因為且，所以．所以的取值范圍是