Question

已知全集U=R，函數f（x）=log₂（x²+x-2）的定義域為集合A，關于x的不等式(

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2

)2x＞2-x-a(a∈R）的解集為B．
（1）若A∩B=B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∪B=U，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由x²+x-2＞0 可得 x＜-2，或 x＞1，可得A，解指數不等式求出B，再由A∩B=B，得B⊆A，故有a≤-2，由此可得實數a的取值范圍．
（2）若A∪B=U，由（1）可得 a＞1，從而求得實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由x²+x-2＞0 可得 x＜-2，或 x＞1，故A={x|x＜-2，或 x＞1}．
解關于x的不等式(

1

2

)2x＞2-x-a(a∈R）可得 (

1

2

)2x＞(

1

2

)x+a，∴2x＜x+a，x＜a，故B={x|x＜a}．
若A∩B=B，則 B⊆A，∴a≤-2，故實數a的取值范圍為（-∞，-2]．
（2）若A∪B=U，則 a＞1，
故實數a的取值范圍為（1，+∞）．

點評：本題主要考查指數不等式、一元二次不等式的解法，集合關系中參數的取值范圍問題，屬于中檔題．