【題目】7個人排成一排，按下列要求各有多少種排法？
其中甲不站排頭，乙不站排尾；
其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；
其中甲、乙中間有且只有1人；
其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．
【答案】(1) 
種
(2)
種 (3)
種 (4)
種
【解析】
（1）分別計算甲站在排尾和甲不站在排尾排列數，求和即可；
（2）將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列，在5個空位種任選3個，利用插空法計算即可；
（3）先將甲、乙全排列，在剩余的5個人中任選1個，安排在甲乙之間，利用捆綁法計算即可；
（4）在7個位置中任取4個，安排除甲、乙、丙之外的4人，再將這三人按順序安排剩下三個位置即可.
根據題意，分2種情況討論：
、甲站在排尾，剩余6人進行全排列，安排在其他6個位置，有
種排法，
、甲不站在排尾，則甲有5個位置可選，有
種排法，
乙不能在排尾，也有5個位置可選，有種排法，
剩余5人進行全排列，安排在其他5個位置，有
種排法，
則此時有
種排法；
故甲不站排頭，乙不站排尾的排法有
種
根據題意，分2步進行分析，
、將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列，有
種情況，
排好后，有5個空位，
、在5個空位種任選3個，安排甲、乙、丙3人，有
種情況，
則共有
種排法
根據題意，
、先將甲、乙全排列，有
種情況，
、在剩余的5個人中任選1個，安排在甲乙之間，有種選法，
、將三人看成一個整體，與其他四人進行全排列，有種排法，
則甲、乙中間有且只有1人共有
種排法
根據題意，分2步進行
、在7個位置中任取4個，安排除甲、乙、丙之外的4人，有
種排法，
、將甲、乙、丙按從左到右的順序安排在剩余的3個空位中，只有1種排法，
則甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有
種．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是平行四邊形，
，
為
的中點，且有
，現以
為折痕，將
折起，使得點
到達點
的位置，且
（1）證明：
平面
；
（2）若四棱錐
的體積為
，求四棱錐的側面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；
（2）若已從年齡在
的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x2＜cex ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一中最強大腦社對高中學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據
參考公式：
，
.
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
，預測記憶力為
的同學的判斷力．
（2）若記憶力增加
個單位，預測判斷力增加多少個單位？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位數學老師在黑板上寫了三個向量
，
，
，其中
，
都是給定的整數.老師問三位學生這三個向量的關系，甲回答：“
與
平行，且與
垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發現只有一位學生判斷正確，由此猜測，的值不可能為（ ）
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
=（4cos2（
-
），cosx+sinx），
=（sinx，cosx-sinx），設f（x）=-1
（1）求滿足|f（x）|≤1的實數x的集合；
（2）若函數φ（x）=
[f（2x）+tf（x）-tf（
-x）]-（1+
）在[-，]上的最大值為2，求實數t的值．
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