Question

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝，則下列結論中錯誤的是(　　)．

 

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐A-BEF的體積為定值

D．異面直線AE，BF所成的角為定值

 

Answer 1

D

【解析】∵AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1，D1D.

∴AC⊥BE，故A正確．

∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直線D1B1上運動，

∴EF∥平面ABCD，故B正確．

C中由于點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值，又點A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．

當點E在D1處，點F為D1B1的中點時，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1,0,1)，F ，

∴＝(0，－1,1)，＝，

∴·＝.

又||＝，||＝，

∴cos〈，〉＝＝.

∴此時異面直線AE與BF成30°角．

②當點E為D1B1的中點，點F在B1處時，此時E，F(0,1,1)，

∴＝，＝(0,0,1)，

∴·＝1，||＝，

∴cos〈，〉＝＝＝≠，故選D.