Question

(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，角的對邊分別為，且滿足.   (Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)設,試求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) B ="60°  "   (Ⅱ)

(Ⅰ)因為(2a－c）cos B =bcos C,所以(2sin A－sin C）cos B =sin B cos C,
即2sin A cos B ="sin" Ccos B＋sin B cos C =" sin" (C＋B)= sin A.而sin A>0,
所以cos B =故B ="60°  " … 6分
(Ⅱ)因為,
所以=3sin A＋cos2 A =3sin A＋1－2sin ^{2 A} =－2(sin A－)²＋……8分
由得,所以,從而
故的取值范圍是 …… 12分