(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形
中，
，將它們沿對角線
折起，折后的點
變為
，且
．
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)
為線段
上的一個動點，當線段
的長為多少時,
與平面所成的角為
？
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如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．
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（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形，
平面，
，
，
，
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點．AC，BD交于O點．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．
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（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．
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如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。
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如圖所示：一吊燈的下圓環直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環呈水平狀態，并且與天花板的距離（即
）為2m，在圓環上設置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設細繩的總長為
，
（1）設∠CA1O =
(rad)，將y表示成的函數關系式；
（2）請你設計，當角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應為多長。
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在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。
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又
∴平面
,分別直線
為x，y，z建立空間直角坐標系B-xyz
,0)，D(0, 
，則
∴
，即
，即
時，
中，
，
，且異面直線
與
所成的角等于
．
所成的角的大小．