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如圖,在正三棱柱中,點在邊上,
(1)求證:平面;
(2)如果點的中點,求證://平面.
(1)詳見解析,(2)詳見解析.

試題分析:(1)證明線面垂直,關鍵證明線線垂直.已知所以還需再找一組線線垂直. 平面.(2)證明線面平行,關鍵證明線線平行.本題有中點條件,所以從中位線尋找平行條件. 因為平面,所以從而中點.連接//
//平面.
證:(1)
平面.        7分
(2) 因為平面,所以
從而中點.連接
//
//平面.       14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線,O為下底面中心,BC是下底面的一條切線。

(1)求證:OB⊥AC;
(2)若AC與圓柱下底面所成的角為30°,OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面.
求證:

為何值時,四棱錐的體積最大?并求此時平面與平面夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,
(1)若點在對角線上移動,求證:;
(2)當為棱中點時,求點到平面的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
(1)求證:平面AHC平面;(2)點M在直線EF上,且平面,求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,⊥底面,底面為菱形,點為側棱上一點.
(1)若,求證:平面; 
(2)若,求證:平面⊥平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知ABCD是平行四邊形,P點是ABCD所在平面外的一點,連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面;
(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系,并用向量方法證明你的判斷.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[2014·南通調研]設α,β是空間內兩個不同的平面,m,n是平面α及β外的兩條不同直線.從“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中選取三個作為條件,余下一個作為結論,寫出你認為正確的一個命題:________(用序號表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面α∥平面β的一個充分條件是( 。
A.存在一條直線a,a∥α,a∥β
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

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同步練習冊答案
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