Question

從1999年到2002年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元一年定期儲蓄，若年利率q保持不變，且每年到期的存款利息均自動轉為新的一年定期，到2003年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息作用全部取回，則取回的金額是（　　）

• A、m（1+q）⁴元
• B、

  m

  q

  [（1+q）⁴-（1+q）]元
• C、m（1+q）⁵元
• D、

  m

  q

  [（1+q）⁵-（1+q）]元

Answer 1

分析：本題以實際背景為依托屬于數列應用題，在解答的過程當中，要特別注意逐年的進行列舉，間隔比較大的要充分利用其規律找到結束的臨界項，間隔較小的可以利用其規律直接解出即可．此題就屬于后者．

解答：解：由題意知：
1999年6月1日存入金額為 m，
2000年6月1日存入金額為 m（1+q）+m，
2001年6月1日存入金額為m（1+q）²+m（1+q）+m
2002年6月1日存入金額為m（1+q）³+m（1+q）²+m（1+q）+m
2003年6月1日取回的金額為m(1+q)4+m(1+q)3+m(1+q)2+m(1+q)=m

(1+q)[1-(1+q)4]

1-1-q

=

m

q

[(1+q)5-(1+q)]元
故選D．

點評：本題屬于數列應用題，按照規律列舉是解決此類問題的一個重要方法．在此題中著重考查了增長率在數列當中的應用，同時考查了等比數列求和的知識．