Question

設函數f(x)=

( 1 3 )x-8(x＜0) x (x≥0)

，若f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：對a分a＜0，a≥0兩類，代入各段解析式，將f（a）＞1化簡，逐段求解，再合并．要注意每段解析式中自變量本身的限制條件．

解答：解：當x＜0時，由（

1

3

）^x-8＞1得  （

1

3

）^x ＞（

1

3

）^-2，x∈R，∴x＜-2；
當x≥0時，由 x

1

2

＞1，得x＞1，∴x＞1．
綜上所述，實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選B．

點評：此題考查其他不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道中檔題．