Question

（本小題14分）已知點，直線，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；          
（2）軌跡上是否存在一點使得過的切線與直線平行？若存在，求出的方程，并求出它與的距離；若不存在，請說明理由.      

Answer 1

19.解：（1）設點，則，

由  得 
整理得                                           …………………5分
（2）假設軌跡上存在一點使得過的切線與直線平行.
由 得，所以，                     …………………7分
由假設可知，直線的斜率                   …………………8分
又直線的斜率等于1，故，即，               …………………9分
代入   得                                 …………………10分
因此點的坐標為，直線的方程為          …………………12分
直線與直線的距離.         …………………14分

略