Question

已知一系列函數有如下性質：
函數在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；…
利用上述所提供的信息解決問題：若函數的值域是[6，+∞），則實數m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一系列函數的性質進行歸納和類比，總結出函數y=x+（p為常數）的性質和增減區間，從而求解．
解答：解：∵函數在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；
函數在上是減函數，在上是增函數；
∴函數y=x+（p為正常數）在（0，]上是減函數，在[，+∞）上是增函數；
∵函數的值域是[6，+∞），
∴函數在x=取得最小值為6，
∴+=6，
解得m=2，故答案為2．
點評：此題考查基本不等式的性質和學生的歸納與類比的能力，考查函數y=y=x+性質是高考經常出現的題型，在今后學習過程中要注意．