（本題滿分16分）已知函數
（其中
為常數，
）為偶函數.
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數
在
上是單調減函數；
(3) 如果
,求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）見解析；（3）
解析試題分析：(1) 是偶函數有
即
.…………4分
(2)由(1) 
. 設
, ………………6分
則
. ……………………8分
.
在上是單調減函數. ……………………10分
(3)由(2)得在
上為減函數,又是偶函數,所以在
上為單調增函數. ……………………………………………12分
不等式即
,4>
.
解得
. 所以實數的取值范圍是.…………………16分
說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；利用函數的奇偶性和單調性解不等式。
點評：解這類不等式，關鍵是利用函數的奇偶性和它在定義域內的單調性，去掉“f”符號，轉化為代數不等式組求解，但要特別注意函數定義域的作用。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，
。
(1) 若
，求函數
的極值；
(2) 設函數
，求函數
的單調區間；
(3) 若在區間
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍。
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，求函數
在點（0，
）處的切線方程；
，使得
的極大值為3．若存在，求出
: 
是
上的增函數；
使函數
的定義域為
，
時，求函數
的最大值。
是偶函數，且
時，
。
>0時
，證明：
。
的單調區間；
在
恒成立，求
的取值范圍。
為R上的單調遞增函數
有兩個根，試求
的取值范圍。