Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖所示．

（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，f（C+ ）=﹣1且 ＜0，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知函數的最大值是2，最小值是﹣2，

∴A=2，

∵ T= + = ，

∴T=π= ，可得：ω=2，

又∵f（x）過點（﹣ ，0），且根據圖象特征得：﹣2× +φ=0+2kπ，k∈Z，

∴φ= +2kπ，k∈Z，

而﹣π＜φ＜π，

∴φ= ．

∴f（x）=2sin（2x+ ）

（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴f（C+ ）=2sin（2C ）=﹣1，

∴sin（2C ）=﹣ ，

因為C為三角形內角，

∴C= 或 ，

又∵ =abcosC＜0，0＜C＜π，

∴cosC＜0， ＜C＜π，

∴C=

【解析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數f（x）的表達式．（2）利用（1）及f（C+ ）=﹣1可得sin（2C ）=﹣ ，結合角的范圍可求C= 或 ，利用平面向量數量積的運算可求cosC＜0，從而可求C的值．