Question

9、若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一個分拆，并規定：當且僅當A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a₁，a₂，a₃}?的不同分拆種數是（　　）

A、27

B、26

C、9

D、8

Answer 1

分析：根據拆分的定義，對A₁分以下幾種情況討論：A₁=∅，A₁={a₁}，A₁={a₁，a₂}，A₁={a₁，a₂，a₃}．

解答：解：∵A₁∪A₂=A，對A₁分以下幾種情況討論：
①若A₁=∅，必有A₂={a₁，a₂，a₃}，共1種拆分；
②若A₁={a₁}，則A₂={a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共2種拆分；同理A₁={a₂}，{a₃}時，各有2種拆分；
③若A₁={a₁，a₂}，則A₂={a₃}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共4種拆分；同理A₁={a₁，a₃}、{a₂，a₃}時，各有4種拆分；
④若A₁={a₁，a₂，a₃}，則A₂=∅、{a₁}、{a₂}、{a₃}、{a₁，a₂}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共8種拆分；
∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．

點評：本題屬于創新型的概念理解題，準確地理解拆分的定義，以及靈活運用集合并集的運算和分類討論思想是解決本題的關鍵所在．