【題目】設O為坐標原點，點P的坐標（x﹣2，x﹣y）
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率．
【答案】
（1）解：記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為，
（x，y） | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （3，1） | （3，2） | （3，3） |
P（x﹣2，x﹣y） | （﹣1，0） | （﹣1，﹣1） | （﹣1，﹣2） | （0，1） | （0，0） | （0，﹣1） | （1，2） | （1，1） | （1，0） |
|OP| | 1 |
|
| 1 | 0 | 1 |
|
| 1 |
共9種．由表格可知|OP|的最大值為 
設事件A為“|OP|取到最大值”，則滿足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）兩種情況，
∴ 
（2）解：設事件B為“P點在第一象限”
若 
，其所表示的區域面積為3×3=9，
由題意可得事件B滿足 
，
即如圖所示的陰影部分，
其區域面積為 
∴ 
【解析】（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），列出所有情形，然后分別求出|OP|的值，從而得到最大值；（2）求出點P落在第一象限所構成區域的面積，然后求出基本事件空間所表示的區域的面積，計算出二者的比值即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a（2cos2 
+sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調增區間；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1=3，通項an與前n項和Sn之間滿足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
（1）求證 
是等差數列，并求公差；
（2）求數列{an}的通項公式．
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【題目】為宣傳平潭綜合試驗區的“國際旅游島”建設，試驗區某旅游部門開發了一種旅游紀念產品，每件產品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售
件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產品成本不變的基礎上，產品的質量和技術含金量提高，于是準備將產品的售價提高。經市場分析，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）.
（1）寫出
與
的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.
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