Question

給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域為，值域為；②函數在上是增函數；③函數是周期函數，最小正周期為；④函數的圖像關于直線對稱．其中正確命題的序號是            ．

 

Answer 1

【答案】

①、③、④

【解析】解：由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，

m=0時，-1 /2 ＜x≤1/ 2 ，f（x）=|x|，

m=1時，1-1 /2 ＜x≤1+1/ 2 ，f（x）=|x-1|，

m=2時，2-1/ 2 ＜x≤2+1 /2 ，f（x）=|x-2|，

由圖象可知正確命題為①、③、④

故答案為：①、③、④