Question

（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，則tanα的值等于（        ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，得到關于sinα的方程，根據α的度數，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數值，由α的范圍即可得到α的度數，利用α的度數求出tanα即可．
解：由cos2α=1﹣2sin²α，得到sin²α+cos2α=1﹣sin²α=，
則sin²α=，又α∈（0，），所以sinα=，
則α=，所以tanα=tan=．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意角度的范圍．