Question

設f（x），g（x）是實數集R上的奇函數，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=

（4，5）∪（-5，-4）

．

Answer 1

分析：先根據f（x），g（x）都是R上的奇函數可確定它們的圖象關于原點對稱，畫出示意圖，進而可得到f（x），g（x）在什么范圍內異號，結合函數圖象可確定不等式f（x）•g（x）＞0的解集可求得答案．

解答：解：因f（x），g（x）都是R上的奇函數，它們的圖象關于原點對稱，畫出示意圖如圖，
不等式f（x）•g（x）＞0表示f（x）與g（x）的符號相同，
觀察圖形，得出不等式f（x）•g（x）＞0的解集為：-5＜x＜-4或4＜x＜5．
故答案為（4，5）∪（-5，-4）．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算、函數的奇偶性的應用，不等式的解法等，利用數形結合的思想進行解題．屬于中檔題．