Question

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點。

（1）    求證：AM∥平面BDE；

（2）    求二面角A—DF—B的大小；

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角為

Answer 1

答案：
解析：

（1）取C為坐標原點，為圓建立空間直角坐標系C－XYZ 設　連NE 則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　　 且NE與AM不共線 NE∥AM 又平面BDE，平面BDE   AM∥平面BDE   （2）平面平面ADF 平面ADF 為平面ADF法向量 　 ，為平面BDF的法向量 <，與的夾角為 即所求二面角的大小為。 （1）    設得 PF與CB所成的角為　　 解得 , 舍去。 即點P是AC的中點。