Question

（2007•鹽城一模）已知圓x²+y²=10，動(dòng)點(diǎn)M在以P（1，3）為切點(diǎn)的切線上運(yùn)動(dòng)，則線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為（　　）

A．x-3y+4=0

B．x+3y-5=0

C．x+3y-10=0

D．x+3y-20=0

Answer 1

分析：首先求出以P（1，3）為切點(diǎn)的切線的方程，然后根據(jù)圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離等于半徑求出k的值，再設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y），將M點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程即可求出軌跡方程．

解答：解：根據(jù)題意可知切線斜率存在，設(shè)切線斜率為k
則切線方程為y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圓心（0，0）到切點(diǎn)的距離d=

|-k+3|

k2+1

=

10

解得k=-

1

3

∴切線方程為x+3y-10=0
設(shè)線段OM中點(diǎn)為（x，y），則M（2x，2y）
∵點(diǎn)M在以P（1，3）為切點(diǎn)的切線x+3y-10=0上運(yùn)動(dòng)
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴線段OM中點(diǎn)的軌跡方程為x+3y-5=0
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，解題時(shí)注意分析題條件，尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，合理建立方程．