Question

已知函數f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使f(x₁)≥g(x₂)，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

a≥

由于f′(x)＝1＋>0，因此函數f(x)在[0,1]上單調遞增，所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.根據題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x²－2ax＋4≤－1，即x²－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調遞減(可利用導數判斷)，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.