【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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【題目】2018年8月教育部、國家衛生健康委員會等八個部門聯合印發《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求，為切實加強新時代兒童青少年近視防控工作，學校應嚴格組織全體學生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學校推廣眼保健操是否能有效預防近視，隨機從甲學校抽取了50名學生，再從乙學校選出與甲學校被抽取的50名學生視力情況一樣的50學生（期中甲學校每天安排學生做眼保健操，乙學校不安排做跟保健操），一段時間后檢測他們的視力情況并統計，若視力情況為1.0及以上，則認為該學生視力良好，否則認為該學生的視力一般，表1為甲學校視力情況的頻率分布表，表2為乙學校學生視力情況的頻率分布表，根據表格回答下列問題：
表1 甲學校學生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數 | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學校學生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數 | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
（1）求在甲學校的50名學生中隨機選擇1名同學，求其視力情況為良好的概率；
（2）根據表1，表2，對在學校推廣眼保健操的必要性進行分析；
（3）在乙學校視力情況一般的學生中選擇2人，了解其具體用眼習慣，求這兩人視力情況都為0.8的概率.
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【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛汽車？（ ）（參考數據：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
A.1B.3C.5D.7
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【題目】如圖，在底面邊長為
、高為
的正六棱柱
展廳內，長為，寬為
的矩形油畫
掛在廳內正前方中間.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當游客
在
上看油畫的縱向視角（即
）最大時，求
與油畫平面所成的角.
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【題目】已知
的展開式中各項系數的和為2，則下列結論正確的有（ ）
A.
B.展開式中常數項為160
C.展開式系數的絕對值的和1458
D.若
為偶數，則展開式中
和
的系數相等
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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
，
.
（1）求證：
平面BCD；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點E到平面ACD的距離。
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【題目】某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 | 頻數 | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四組 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五組 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 |
解答下列問題：
(1)這次抽樣的樣本容量是多少？
(2)在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖；
(3)旅客購票用時的平均數可能落在哪一組？
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