Question

（本小題滿分12分）已知電流與時間的關系式為.
（１）如圖是（ω＞0，）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求的解析式；
（２）如果在任意一段秒的時間內，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數值是多少？

Answer 1

（1）
（2）最小正整數ω＝629

解（１）由圖可知 A＝300      …………………1分
設t₁＝－，t₂＝，
則周期T＝2（t₂－t₁）＝2（＋）＝…………………3分
∴ ω＝＝150π.                 …………………4分
又當t＝時，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，
而， ∴ ＝.                   …………………6分
故所求的解析式為.         …………………7分
（２）依題意，周期T≤，即≤，（ω>0）…………………10分
∴ ω≥200π＞628，又ω∈N^*，
故最小正整數ω＝629.      …………………12分