Question

【題目】已知等差數列的公差不為零，，且成等比數列．

(1)求的通項公式；

(2)求.

Answer 1

【答案】(1)（1）Sn＝－3n2＋28n

【解析】

（1）設等差數列{an}的公差為d≠0，利用成等比數列的定義可得，a112＝a1a1，再利用等差數列的通項公式可得(a1+10d)2＝a1(a1+12d)，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；
（2）由（1）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此數列是以25為首項，-6為公差的等差數列．利用等差數列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．

(1)設{an}的公差為d.由題意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數列．

從而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝ (－6n＋56)＝－3n2＋28n.