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已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上 
的動點．
(1) 是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
(2) 求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.
解：　(1)不論點E在何位置，都有BD⊥AE.------1分
證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC.
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分

（2）面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角，------8
-----------12
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的俯視圖是一個圓，用斜二側畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4的平行四邊形，則該幾何體的體積為  (  ▲  )
A．B．C．D．以上答案均不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為     （   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是
A．①②B．②③C．②④D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的正視圖和側視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖示），腰長為1，則該四棱錐的體積為（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現有以下命題：①；②；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數為 (     )
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將單位正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個角后得到一個四面體BDA1C1，則這個四面體的體積是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．

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同步練習冊答案
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