Question

（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

Answer 1

（1）證明：見解析；
（2）

（Ⅰ）根據圖形折疊前后的關系，易證AM⊥面D′EF，得出AM⊥D′F．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AM⊥面D′EF，所以平面ABCM⊥面D′EF，過D′作D′H⊥EF，則D′H⊥平面ABCM，，∠D′FH是直線D'F與平面ABCM所成角，∠D′AH是直線AD′與平面ABCM所成角在直角三角形D′AH求解即可．
（1）證明：∵AM⊥,AM⊥EF,