Question

（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值；
（2）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）∵ ，∴，                                    ……1分
∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立．
又                                                              ……5分
∴函數(shù)的最大值為．                                           ……6分 
（2）由得．
∵x、y都是正實(shí)數(shù)
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．                     ……8分
∴
∴
∴  
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．                                     ……10分
聯(lián)立，解得                                                ……11分
∴當(dāng)時(shí)，的最小值是                                          ……12分
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用基本不等式求最值，要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可，另外還要注意一些特殊方法的應(yīng)用，比如“1”的整體代換等.