Question

集合M＝{f(x)|存在實數t使得函數f(x)滿足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，則下列函數(a、b、c、k都是常數)：
① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax²＋bx＋c(a≠0)；
③ y＝a^x(0<a<1)；④ y＝(k≠0)；⑤ y＝sinx.
其中屬于集合M的函數是________．(填序號)

Answer 1

②⑤

對于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b，得b＝0，矛盾，不符合；對于②，由a(t＋1)²＋b(t＋1)＋c＝at²＋bt＋c＋a＋b＋c，得t＝，符合題意；對于③，由a^t＋1＝a^t＋a¹，所以a^t＝，由于0<a<1，a^t＝<0，無解；對于④，由＝＋k，無解；對于⑤，由sin(t＋1)＝sint＋sin1，取t＝2kπ，k∈Z，符合題意．綜上，屬于集合M的函數是②⑤.