Question

(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求S_△AOB．

Answer 1

（1）    （2）

(1)由題可知：A(－1,3)，B(cos α，sin α)，
＝(－1,3)，＝(cos α，sin α)，
由OA⊥OB，得·＝0，
∴－cos α＋3sin α＝0，tan α＝．
(2)∵cos α＝，∴sin α＝＝，即B，
∴＝(－1,3)，＝，
∴|OA|＝＝，|OB|＝1，
得cos∠AOB＝＝＝，
∴sin∠AOB＝＝，
則S_△AOB＝|AO||BO|sin∠AOB＝××1×＝．