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我國齊梁時代的數學家祖暅(公元5-6世紀)提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等,那么這兩個幾何體的體積相等.
設:由曲線和直線所圍成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為;由同時滿足的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據祖暅原理等知識,通過考察可以得到的體積為            

解析試題分析:根據題意,由于滿足的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為,可知圍成的面積為圓內的兩個對稱的部分,可知得到兩個這樣的面積的曲邊梯形,且面積為,繞著y軸旋轉得到的是兩個圓錐的體積,那可知得到體積為,那么根據祖暅原理可知,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得的兩個截面的面積總是相等 ,那么這兩個幾何體的體積相等,即可知由曲線和直線所圍成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為,故答案為
考點:祖暅原理
點評:主要是考查了類比推理的運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設三棱錐的三個側面兩兩互相垂直,且側棱長均為cm,則其外接球的表面積為            

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一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:),則該幾何體的體積為__________.  

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如圖,平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點O,對于平面上任意一點M,若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離,則稱有序非負實數對(x , y)是點M的“ 距離坐標 ”。
已知常數p≥0, q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq="0," 且p+q≠0,則“距離坐標”為( p, q) 的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標”為 ( p, q) 的點有且只有3個.
上述命題中,正確的有       . (填上所有正確結論對應的序號)
 

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

一個正三棱柱的側棱長和底邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是           

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如圖,P是棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點,若平面平面,則三棱錐的體積為    

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某幾何體的三視圖如圖所示,它的全面積為    .、

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如圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數據,可得該幾何體的體積是        

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知正方體的棱長為1,則它的外接球的表面積為_____     

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