Question

【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ）：.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）可設直線方程為，直線方程為，聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到的坐標后可得的直線方程.

（Ⅱ）設，則直線方程為，直線方程為.聯立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程，利用判別式為零得到滿足的一元二次方程，利用韋達定理得到與的關系，利用得到與的函數關系后得到的取值范圍.

（Ⅰ）設直線方程為，直線方程為.

由可得.

因為與拋物線相切，所以，取，則，.

即. 同理可得.所以：.

（Ⅱ）設，則直線方程為，

直線方程為.

由可得.

因為直線與拋物線相切，所以 .

同理可得,所以，時方程的兩根.

所以，. 則 .

又因為，則，

所以

.