Question

有6個人住進5個房間，(1)每個房間至少住1人，有多少種住法? (2)若5個房間恰好空出一間不住人，有多少種住法? (12分)

Answer 1

7800

解：依題意有即解得：……6分，
又由已知：，即，兩邊取以2為底的對數得，
，∴或……12分
21．解：(1)先從6人中選出兩人住某一房間,其余4人每人住一間,不同住法有：(種) 4分
(2)按條件，不同的住房方法有兩類：
第一類：3個人住一間房, 另3個人各住一間,另一間空房,不同住房方法有(種) …7分
第二類：兩間房各住兩人,另兩間各一人,另一間空,不同住房方法有(種) …10分
由分類計數原理,所有滿足條件的住房方法有：(種) …12分