Question

已知復(fù)數(shù)

i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，i為虛數(shù)單位），那么a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法化簡

i

1+i

的結(jié)果為

1

2

+

1

2

i，由題意知它等于a+bi，利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a=b=

1

2

，從而得到 a+b的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

i

1+i

=a+bi(a，b∈R)，而

i

1+i

= 

i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1+i

2

=

1

2

+

1

2

i，
∴a=b=

1

2

，∴a+b=1．
故答案為 1．

點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a=b=

1

2

，是解題的關(guān)鍵．