已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
(1)
;(2) 
解析試題分析：本小題主要通過對直線與圓錐曲線中橢圓的綜合應用的考查，具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關知識與圓錐曲線的綜合知識，提示考生對圓錐曲線的綜合題加以重視，本題主要考查考生的推理論證能力，運算求解能力、化歸與轉化以及數形結合的數學思想.（1）利用方程思想和幾何性質，得到含有
的兩個等量關系，進而利用待定系數法求解橢圓方程；（2）通過直線與方程聯立，借助韋達定理和弦長公式將進行表示為含有
的函數關系式，利用換元法和二次函數求值域的思路尋求范圍.
試題解析：(1)由幾何性質可知：當內切圓面積取最大值時，
即
取最大值，且
.
由
得
又
為定值，
，
綜上得
；
又由
，可得
，即
，
經計算得
，
，
，
故橢圓方程為. (5分)
(2) ①當直線
與
中有一條直線垂直于
軸時，
.
②當直線斜率存在但不為0時，設的方程為：
，由
消去
可得
，代入弦長公式得： 
，
同理由
消去可得
，
代入弦長公式得：
，
所以
令
，則
，所以
，
由①②可知，
的取值范圍是. (12分)
考點：(1)橢圓方程；（2）直線與橢圓的位置關系；（3）函數的值域.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，
求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,
為其右焦點，離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點
，問是否存在直線
，使
與橢圓
交于
兩點，且
．若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為
的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓
的方程；
（II）直線
與橢圓交于
，
兩點，且線段
的垂直平分線經過點
，求
（
為原點）面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為 
，
為橢圓的上頂點，
為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構成邊長為
的正方形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線
交與橢圓于
， 
，且使，使得
為
的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知曲線
,曲線
,P是平面上一點,若存在過點P的直線與
都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線
與
有公共點,求證
,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓
內的點都不是“C1—C2型點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：
與橢圓
共焦點，
（Ⅰ）求
的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于
軸下方的一點，直線
是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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中，
，
，點
在線段
上.
，求
的長；
在線段
上，且
，問：當
取何值時，
的面積最��？并求出面積的最小值.