Question

已知橢圓+=1與雙曲線-=1在第一象限內的交點為P，則點P到橢圓右焦點的距離等于________．

Answer 1

2
分析：先由橢圓+=1與雙曲線-=1的方程得出它們有共同的焦點F₁、F₂，再根據點P為橢圓和雙曲線的一個交點結合定義求出|PF₁|與|PF₂|的表達式，代入即可求出|PF₂|的值．
解答：因為橢圓+=1的焦點（±4，0），與雙曲線-=1的焦點（±4，0），
∴橢圓+=1與雙曲線-=1有共同的焦點F₁、F₂，
設左右焦點F₁、F₂：
利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=2×5 ①
|PF₁|-|PF₂|=2×3 ②
由①②得：|PF₁|=8，|PF₂|=2．
則點P到橢圓右焦點的距離等于 2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在于根據橢圓+=1與雙曲線-=1的方程得出它們有共同的焦點F₁、F₂，屬中檔題．