拋物線
，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
（1）若點
為
中點，求直線的方程；
（2）設拋物線的焦點為
，當
時，求
的面積．
（1）
或
；（2）4．
解析試題分析：（1）首先根據準線方程求得拋物線的標準方程，然后設直線直線l的方程
，并與拋物線方程聯立消去x得到關于y的二次方程，再利用韋達定理與中點坐標公式可求得m的值，進而得到直線l的方程；（2）根據條件中的垂直關系，利用A、B、F三點的坐標表示出向量
與
，然后利用向量垂直的條件可得
的值，進而可求得的面積．
試題解析：（1）∵拋物線的準線方程為，∴
∴拋物線的方程為
，
顯然，直線與坐標軸不平行
∴設直線的方程為，
，
聯立直線與拋物線的方程
，得
，
，解得
或
．
∵點為中點,∴
，即
∴
解得
，
，∴
或
∴
，
直線方程為或.
（2）焦點
，
∵
∴
，
．
考點：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關系；4、平面向量垂直的充要條件的應用．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個頂點分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個不同的交
點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內部，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知點
和
，過點
的直線
與過點
的直線
相交于點
，設直線的斜率為
，直線的斜率為
，如果
，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在
中，
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線
（直線
、
不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在
軸上是否存在定點
,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形（記為
）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設點
是直線
與軸的交點，過點的直線
與橢圓相交于
兩點，當線段
的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍
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，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
中點的橫坐標等于
，求直線
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.
的離心率為
，直線
與圓
相切.
的方程；
與橢圓
，求弦長
.