Question

【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： ）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；

（2）若要從體重在， 內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在內的人數為，求其分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）64.5；（2）1.8

【解析】試題分析：（1）根據組中值與對應區間概率乘積的和計算平均體重，（2）先確定各區間人數，再確定隨機變量，根據組合數求對應區間概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：(1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為： ，故估計100名學生的平均體重約為:

(2)由(1)及已知可得：體重在的男生分別為： 從中用分層抽樣的方法選5人，則體重在內的應選3人，體重在內的應選2人，從而的可能取值為1，2，3且得：

其分布列為：

P	1	2	3

故得：