Question

【題目】某校位同學的數學與英語成績如下表所示：

學號
數學成績
英語成績
學號
數學成績
英語成績

將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下：

（1）根據該校以往的經驗，數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績為，英語平均成績為.考試結束后學校經過調查發現學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消，取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；

（2）取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績與英語成績的線性回歸方程，并據此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績（結果保留整數）.

附：位同學的兩科成績的參考數據：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）其余學生的數學平均分、英語平均分都為分；

（2）數學成績與英語成績的線性回歸方程，本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.

【解析】

（1）利用平均數的公式求出這名學生的數學成績之和以及英語成績之和，再減去、號學生的數學成績和英語成績，計算其余名學生的數學成績平均分和英語成績的平均分；

（2）設取消的兩位同學的兩科成績分別為、，根據題中數據計算出和，并代入最小二乘法公共計算出回歸系數和，可得出回歸方程，再將號學生的數學成績代入回歸直線方程可得出其英語成績.

（1）由題名學生的數學成績之和為，英語成績之和為，

取消兩位作弊同學的兩科成績后，其余名學生的數學成績之和，

其余名學生的英語成績之和為.

其余名學生的數學平均分，英語平均分都為；

（2）不妨設取消的兩位同學的兩科成績分別為、，

由題，

，

，

，

數學成績與英語成績的線性回歸方程.

代入學號為的同學數學成績 得，

本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.