Question

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2,a_n=1(n=2,3,4,…)，則a₄=___________；若{a_n}有一個(gè)形如a_n=Asin(ωn+φ)+b的通項(xiàng)公式，其中A,b,ω,φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，?|φ|＜，則此通項(xiàng)公式可以為a_n=___________.（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

2  sin(n)+

a₁=2,a_n=1,∴a₂=1=,a₃=1-2=-1,a₄=1+1=2.

∵a₁=a₄,∴T=3.∴=3.∴ω=.

∴a_n=Asin(n+φ)+b.

∵a₁=2,a₂=,a₃=-1,

∴

由②③消去Asinφ,得b=，∴Asinφ=.④

得tanφ=-,∵|φ|＜,∴φ=.

∴sinφ=.∴A=.∴a_n=sin(n)+.