Question

如圖，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA。

（I）求證：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B₁DP的距離

Answer 1

解：（Ⅰ）連接交于
∵，面，面面
∴
又O為的中點，
∴D為中點
∴C₁為中點
∴
∴；
（Ⅱ）由題意，過B作，連接，則
∴為二面角的平面角
在中，
則；
（Ⅲ）因為
所以，

在中，
∴。