【題目】已知離心率為
的橢圓
焦點在
軸上，且橢圓
個頂點構成的四邊形面積為
，過點
的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓上一點，且
（
為坐標原點）.求當
時，實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由離心率率與面積
，可求得
。（2）由（1）橢圓方程為
，設直線
的方程為
，由直線橢圓方程組方程組，再由判別式， 
，這兩個不等式可求得參數k的范圍，再由
的坐標表示及點P在橢圓上，可求得
與k的有關系，通過k的范圍求出
的范圍。
試題解析：（1）設橢圓的方程為
，由題意可知
，得
， 
；
又頂點構成四邊形的是菱形，面積
，所以
， 
，橢圓方程為
.
（2）設直線
的方程為
或
， 
， 
， 
，
當
的方程為
時， 
，與題意不符.
當
的方程為
時，由題設可得
、
的坐標是方程組
的解.
消去
得
，所以
，即
，
則
， 
， 
，
因為
，所以
，
解得
，所以
.
因為
，即
，
所以當
時，由
，得
， 
，
上述方程無解，所以此時符合條件的直線
不存在：
當
時， 
， 
，
因為點
在橢圓上，所以
，
化簡得
，因為
，所以
，則
.
綜上，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點M（1，0），動點A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足
，則
的取值范圍是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓： 
的離心率為
，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線
與
的斜率分別為
， 
．
① 求證： 
為定值；
② 求△CEF的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是公差為
的等差數列，
是公比為
（
）的等比數列，記
.
（1）令
，求證：數列
為等比數列；
（2）若
，
，數列
前2項和為14，前8項和為857，求數列通項公式；
（3）在（2）的條件下，問：數列中是否存在四項
、
、
、
成等差數列？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為
內一點，若分別滿足①
；②
；③
；④
(其中
為中，角
所對的邊).則O依次是的( )
A.內心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內心
C.外心、內心、重心、垂心D.內心、垂心、外心、重心
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等比數列{an}的公比為q，其前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1>1，a2 016a2 017>1， 
.給出下列結論：(1)0<q<1；(2)a2 016a2 018－1>0；(3)T2 016是數列{Tn}中的最大項；(4)使Tn>1成立的最大正整數n為4 031.其中正確的結論為( )
A. (2)(3) B. (1)(3)
C. (1)(4) D. (2)(4)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，二面角FABD是直二面角，BE∥AF，BC∥AD，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1.
(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
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