Question

若S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z }，試判斷S與T這兩個集合之間存在怎樣的關系.

Answer 1

思路解析：考查兩個集合的關系，即判別元素的異同，方法可列舉，也可判別元素是否等價等.

解：方法一：∵S={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，T={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，∴S=T.

方法二：由2n+1=4k+1（n=2k）或4k-1（n=2k-1）（n、k∈Z），可知S=T.

方法三：S為奇數(shù)集合，而T中元素均為奇數(shù)，故有TS.

任取x∈S，則x=2n+1.當n為偶數(shù)2k時，有x=4k+1∈T；當n為奇數(shù)2k-1時，仍有x=4k-1∈T，∴ST.∴TS且ST.故S=T.