Question

已知A,B,C,D四個(gè)城市,它們各自有一個(gè)著名的旅游點(diǎn),依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把城市與旅游點(diǎn)全部連接起來, 構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”.規(guī)定某城市與自身的旅游點(diǎn)相連稱為“連對(duì)”,否則稱為“連錯(cuò)”,連對(duì)一條得2分,連錯(cuò)一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(Ⅰ);(Ⅱ) 2.

試題分析：(Ⅰ)設(shè)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為y，得分為ξ,若4條線中連對(duì)1條，則ξ的取值為2;(Ⅱ)若4條線都連錯(cuò)，則ξ的取值為0；若4條線中連對(duì)1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對(duì)2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對(duì)4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入計(jì)算即可．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為y，得分為ξ,若4條線中連對(duì)1條，則ξ的取值為2；
=
(Ⅱ)若4條線都連錯(cuò)，則ξ的取值為0；若4條線中連對(duì)1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對(duì)2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對(duì)4條，則ξ的取值為8，則分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:

	0	2	4	8
p

數(shù)學(xué)期望E="2" .