Question

某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數，記為：。
已知某日海水深度的數據如下：

經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象。
 （I）試根據以上數據，求出函數的振幅、最小正周期和表達式；
（II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意有：最小正周期為：T=12，
 振幅：A=3，b=10，，
 ∴。
（Ⅱ）該船安全進出港，需滿足：，
，，
∴，
，
又∵，
∴，
依題意：該船至多能在港內停留：17-1=16（小時）。