Question

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當∥平面時，求二面角余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當為 中點時,有平面 (2分)
證明:連結交于,連結∵ 四邊形是矩形
∴為中點又為中點,從而 (4分)
∵平面,平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,,(7分)               
所以,．                             (8分)
設為平面的法向量,則有，,即
令,可得平面的一個法向量為,
而平面的一個法向量為                                (10分)
所以，故二面角的余弦值為 (12分)

略